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視頻標簽：全國小學數學,平行四邊形,面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：2017年全國小學數學（人教版）核心素養示范課《平行四邊形的面積》蔡丹
教學設計、課堂實錄及教案：2017年全國小學數學（人教版）核心素養示范課《平行四邊形的面積》蔡丹 江西
《平行四邊形的面積》教學設計
上課教師：江西省南昌市紅谷灘新區第一小學 蔡 丹
指導教師：江西省南昌市紅谷灘育新分校 王惠蓉
江西省南昌市紅谷灘育新分校 葉 婷
[設計理念]
教材在編排“平行四邊形的面積計算”這一內容時，注重突出學生自主探索的活動性。面積計算公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉化成已經學過的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉化后的圖形與原來圖形的練習，從而發現新圖形的面積計算公式的這一個過程。在教學中，要突出“將未知轉化為已知”的基本轉化思想，讓學生通過操作，將所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間的聯系。
然而轉化應該成為學生在解決問題過程中的內在的迫切需要，而不應該是教師所提出的要求。本節課需要讓學生體會兩個方面：一是在轉化的過程，通過拼移方格學具，把平行四邊形通過拼移小方塊的方法拼成長方形。再由學生動手操作把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形，并通過探究的得到長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的，且長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。二是在轉化完成后應引導學生反思“為什么要轉化成長方形呢”。因為長方形的面積我們先前已經會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決了難題。其他圖形的教學亦是如此。
[教學內容]
《義務教育課程標準實驗教科書•數學》（人教版）五年級上冊第87、88頁例1、做一做及練習十九中部分題。
[學情與教材分析]
本課內容是基于長方形面積計算(三年級下冊）和平行四邊形的認識（三年級上冊和四年級上冊）之上的,并為以后的三角形的面積公式、梯形的面積公式推導的方法奠定基礎。學生在前期的學習中，已經認識了平行四邊形，并已學會計算長方形的面積，這些都是本課學習可以利用的基礎。對于平行四邊形，學生在日常生活中已經經歷過一些感性例子，但不會注意到如何計算平行四邊形的面積，學起來有一定難度。
[教學目標]
1．結合具體情境，通過操作活動，經歷推導平行四邊形的面積計算公式并交流方法的過程。
2．理解和掌握平行四邊形面積計算公式，會運用計算相關圖形的面積并解決一切實際問題。
3．通過觀察、比較活動，初步認識轉化的方法，培養學生的觀察、分析、概括、推導能力，發展學生的空間觀念。
[教學重難點]
重點：平行四邊形面積計算公式的推導過程。
難點：使學生切實理解由平行四邊形移、剪、拼成長方形后，長方形的長和寬與平行四邊形底和高的關系。
[教學準備]
自制方格學具，多媒體課件，平行四邊形、剪刀、學具袋
[教學過程]
一、導入新課
師：同學們，這是我們美麗的學校，為了給學校增添更多的綠色，學校想在操場的空地上新建兩個花壇，這是我們的規劃圖。（課件出示規劃圖）
師：說一說，這兩個花壇分別是什么形狀的？。
學情預設:一個長方形，一個平行四邊形。
師：哪塊花壇更大一些呢？
學情預設：長方形的大。生2：平行四邊形的大。
師：怎樣來比較兩個花壇的大小呢？
學情預設：算出它們的面積，再比較。
師：你會計算它們的面積嗎？
學情預設：我會計算長方形的面積，將長方形的長乘寬就能算出它的面積。（板書）
師：平行四邊形的面積怎樣計算呢？為了解決今天這個疑惑，我們一起來研究平行四邊形面積計算。（板書課題：平行四邊形的面積）
［設計意圖：由學生熟悉的學校情景出發，聯系學生生活，讓學生明白數學來源于生活，進而由比較新建兩個花壇大小，引出求平行四邊形的面積。這樣既溝通了數學與生活的聯系，又體現了數學的應用價值。］
二、新課學習
師：我們將花壇抽象的看成一個平行四邊形，通過我們測量，我們得到了三條信息，6m是平行四邊形的什么？4m呢？5m呢？想一想，你覺得這個平行四邊形的花壇面積會是三個算式中的哪一個？不著急，同桌之間討論一下。
師：利用手勢來表達你的想法，看來支持第二個的比較多。猜測可是需要驗證的，有什么方法能夠驗證你的猜測呢？
學情預設：擺方格。
師：這個方法不錯，之前我們研究長方形的面積也用到了數方格的方法，哦，你有質疑？
學情預設：那角落里的用方格怎么擺？
師：對他的反對意見你怎么看？
學情預設：我認為可以將兩邊角落的拼在一起。
師：這個想法很有創新，那我們來擺擺看。以邊長為1米的正方形，面積也就是1平方米，我們用這樣的方格來鋪一鋪，這個平行四邊形鋪了多少塊方格？記住不滿一格按半格計算。
學情預設：24塊。（你是怎么數的呢？）不滿一格的有8塊，算成4個整格，滿格的有20塊，加起來是24塊。
師：還有別的方法嗎？
學情預設：我們可以把左邊沒滿一格的移到右邊，拼起來，就可以數了。
師：將左邊沒滿一格的方塊，平移到右邊，拼成完整的正方形，是這樣嗎？請大家拿出我們的方格學具，一起動手操作一下！
師：誰上臺展示你是怎么做的呢？
學情預設：將右邊不滿一格的方塊移到左邊，移4塊，就可以了。
師：同學們的做法和他一樣嗎？那我們再一起來看看，是這樣嗎？好的，現在這個圖形能拼成我們學過的平面圖形嗎？
學情預設：將左邊兩塊正方形移過去，就能拼成長方形了
師：這個方法可真有效，通過平移，我們將兩邊不滿一格的拼到一起，得到了一個完整的方格，再將右邊兩個方格移過去，就能拼成長方形了。我們除了一小塊一小塊的移過去，還有別的方法嗎？
學情預設：可以將左邊的三角形平移過去，這樣也能得到長方形，而且更快。
師：掌聲鼓勵一下，他觀察的真仔細！好的，現在我們能看出一排有幾個了嗎？
學情預設：6個。
學情預設：有幾排？
生：4排。
師：所以一共是6×4=24個小方格，也就是24平方米，第二種方法是對的。大家第一感覺還真不錯。請大家觀察一下，你有什么發現呢？
學情預設：我發現算式中的6是這個平行四邊形的底，4是高。
學情預設：我們將平行四邊形變成了長方形。
師：根據你們的發現，你有沒有一個大膽的猜測？
學情預設：我認為平行四邊形的面積可能是底乘高
師：你認為呢？
學情預設：我認為平行四邊形的面積等于底乘高。
師：你們同意嗎？都同意啊，那好，我先把你的這個發現記錄下來。
［設計意圖：本環節分為兩個環節，第一環節主要是通過數方格，進而引導學生發現可以將未滿一格的進行拼一拼，拼成一格完整的方格；第二環節通過提出疑問，兩邊不滿一格的方格真的可以拼在一起，得到完整的正方形嗎？激發學生學習興趣，再由學生拼擺方格學具，發現兩邊不滿一格的方塊真的能拼成完整的方格，這樣就可以數出平行四邊形有24塊方法，隨之再提問學生，有沒有更直接的方法，引導學生發現更快的方法，學生通過觀察能夠得到將左邊不滿一格的三角形直接移到右邊就可以拼成長方形了。］
師：這個平行四邊形能夠通過移小方塊的方法，也可以通過沿高剪開得到直角三角形和直角梯形再平移的方法轉化成長方形,那是不是所有平行四邊形都能轉化成長方形呢？是不是平行四邊形的面積確實可以用底乘高來計算呢？
師：帶著這兩個問題，請大家拿出我們準備好的學具，4人以小組進行研究討論。先試試看能不能解決第一個問題
師：有同學動作真迅速，在他的桌上，真的出現了長方形，第一個問題解決了，第二個問題如何驗證呢？
師：誰來說說你是怎樣做的？
學情預設：我發現，我剪出了個長方形，可是我感覺我的面積小了很多。
師：你是怎么做的呢？
師：你這樣做面積肯定會減少，因為你拿走了兩塊面積。
師：說的可真好，你聽明白了嗎？
哪位同學愿意繼續展示呢？
學情預設：把三角形剪下來，拼到另一邊，就成了長方形。
師：誰有補充？
學情預設：也可以按中間剪開，得到兩個直角梯形，也可以拼成長方形。
師：這兩位同學的方法有個共同之處，大家發現了嗎？
學情預設：發現了，他們都是沿著高剪開。
師：誰有補充？
學情預設：沿著高剪開就能拼成長方形。
師：為什么一定要沿著高剪開呢？
學情預設：只有沿著高剪開才能拼成長方形。拼成長方形后我們就可以根據長方形面積公式推導出平行四邊形的面積公式。
師：她回答的好不好？說的非常完整，掌聲鼓勵一下！無論哪個平行四邊形，只要按著它的高剪開，都能拼成長方形，大家真聰明。請大家再想想，我們為什么要把平行四邊形剪拼成長方形呢？剪拼成其他圖形可以嗎？
學情預設：不可以，因為我們現在只會求長方形和正方形的面積，剪拼成其他圖形，我們還是不能夠求出平行四邊形的面積。
師：哦，所以我們剪拼時，要將咱們的平行四邊形轉化成我們學過的平面圖形的面積。好的，第一個問題解決了。第二個問題呢？哪位同學愿意做小老師來給大家講講呢？就請你們討論最激烈的一組吧。有請小老師上臺。
學情預設：我將平行四邊形按它的高剪開，得到一個直角三角形和直角梯形再平移過去得到長方形，并且發現長方形的長就是原來平行四邊形的底，長方形的寬就是原來平行四邊形的高
師：所以呢，根據你的發現，你能推導出計算公式嗎？
學情預設：根據長方形的面積計算公式是長乘寬，推導出，平行四邊形的面積公式是底乘高，所以我認為平行四邊形的面積確實可以用底乘高來計算。
師：思路清晰，表達完整，也表達了自己的觀點，認為平行四邊形的面積確實可以用底乘高計算。大家自發的為你們兩鼓起了掌，謝謝，請回。
師：剛剛小老師講解了，大家明白了嗎？我可要檢測一下大家有沒有聽懂小老師所講的，哪位同學愿意再給大家介紹介紹？
學情預設：我將平行四邊形按它中間的高剪開，得到兩個直角梯形，再通過平移得到長方形，也發現長方形的長就是原來平行四邊形的底，長方形的寬就是原來平行四邊形的高。所以，我也認為平行四邊形的面積可以用底乘高計算。
（生邊說邊板書）
師：說的也很不錯，非常感謝你，請回，那我們一起來看看，我們首先將平行四邊形剪、移、拼，拼成了長方形，接著發現他們之間的三個關系，平行四邊形的面積等于拼成后長方形的面積，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，再由長方形的面積公式等于長乘寬，推導出平行四邊形的面積公式等于底乘高。看來我們的猜測是正確的，第二個問題也被我們解決了。好的，同學們，請看大屏幕，我們一起來回顧一下。這是一個平行四邊形，怎么操作？
師：看來大家掌握的還不錯。孩子們，我們推導出平行四邊形的面積公式的過程是非常有價值的，我們將未知的平行四邊形的面積轉化成我們學習了的已知的長方形面積，將未知轉化成已知，在我們數學中是一個非常重要的思想，它就是轉化思想，轉化思想在我們數學中經常被用到，它能化未知為已知，化繁為簡，在學習上總能幫助我們解決難題，在生活中我們也可以利用轉化思想，遇到難題時換個角度去思考。
通過大家的努力，我們推導出了平行四邊形的面積公式。一般，在我們數學中，用大寫字母S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，誰能用字母描述一下平行四邊形面積的公式？ S=a h，孩子們，為了書寫規范，我們在求平行四邊形的面積時，會把我們的公式寫在最上面，明白了嗎？好的，我們開始的時候還有一個問題沒有解決，通過我們學習之后，現在大家有答案了嗎？
[設計意圖：在嘗試數方格的方法之后，本環節啟發學生將平行四邊形轉化為已學的圖形來計算面積，激發他們探究公式的欲望；在推導公式的過程中，設計了三個層次的活動：第一個層次是操作轉化，讓學生達成共識——沿高剪開后通過平移將平行四邊形轉化成長方形；第二個層次是觀察思考，讓學生通過觀察對比后發現轉化前后圖形之間的等量關系，溝通了兩個圖形之間的內在聯系，為有效推導面積公式提供了有力的支撐；第三個層次是推導概括公式，水到渠成。這樣設計層次清楚，目標明確。最后的小結環節，引導學生回顧推導公式的過程，同時進一步滲透轉化思想是將未知轉化為已知。]
三、解決實際問題
（1）請看第一關，求出下列平行四邊形的面積。
（2）第二關
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