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視頻標簽：直角三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級下冊1.2直角三角形（一）甘肅省 - 白銀
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1.2 直角三角形（一）
一、教學目標
1．知識目標：
（1）掌握直角三角形的性質定理和判定定理，了解勾股定理的證明，理解勾股逆定理的證明方法，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題。 （2）結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立．
2．能力目標：
（1）進一步經歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發展抽象思維．
（2）進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理的能力． 3.情感與價值觀：
感受活動中的數學思維，合作交流的價值，主動參與到交流活動中。 二、教學重點、難點
重點
①了解勾股定理及其逆定理的證明方法．
②結合具體例子了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題，知道原命題成
立，其逆命題不一定成立．
難點
勾股定理及其逆定理的證明方法． 三、教學過程 （一）：課前三分鐘
1）、互余的概念
若∠A+∠B= 90°,則∠A和∠B互余。 2）、三角形的三個角滿足什么關系？
在△ABC中， ∠A = 100°， ∠B = 30°，求∠B = 3）、三角形的三邊滿足什么關系？
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（二）：新課探究
1）、直角三角形的兩個銳角有怎樣的關系？ 猜想：直角三角形的兩個銳角互余?
引導學生找出命題的條件：直角三角形。結論：兩銳角互余 根據條件寫出已知，根據結論寫出求證 已知如圖：在△ABC中， ∠C = 90°. 求證： ∠A+∠B= 90°
小組內交流討論后寫出證明過程小組長檢查 總結得出結論：
性質定理：直角三角形的兩個銳角互余。 結合圖形，用數學符號語言描述定理。 在△ABC中 ∵∠C = 90° ∴∠A+∠B= 90°
2）、如果一個三角形有兩個角互余，那么這個 三角形是直角三角形嗎？ 猜想：有兩個角互余的三角形是直角三角形 ？ 引導學生找出命題的條件：兩銳角互余結論：直角三角形。
根據條件寫出已知，根據結論寫出求證 已知如圖：在△ABC中， ∠A+∠B= 90° 求證：∠C = 90°
小組內交流討論后寫出證明過程小組長檢查 總結得出結論：
判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形 結合圖形，用數學符號語言描述定理。 在△ABC中 ∵∠A+∠B= 90° ∴∠C = 90°
3）、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？你能證明嗎？
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提前給小組長安排任務：在網上查閱趙爽弦圖，課堂上讓小組長給大家分享講解證明方法。
方法一：趙爽弦圖
大正方形的面積可以表示為 ；
也可以表示為 . 方法二：總統證法
這個環節可以再給所有學生布置成課后自主查閱資料完成的作業。
總結得出結論：
性質定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 結合圖形，用數學符號語言描述定理。 在△ABC中 ∵∠C = 90° ∴AC2+BC2=AB2
4）、反過來，如果在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論．你能證明此結論嗎?
出示微課進行講解
總結得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
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結合圖形，用數學符號語言描述定理。 在△ABC中 ∵AC2+BC2=AB2 ∴∠C = 90° 當堂訓練一：
1、在△ABC中， 已知∠A = ∠B= 45°,BC=3,求AB的長
2、若△ABC的三邊長分別是a,b,c.并且滿足 +｜b-12｜+ (a-13)2=0,試判斷△ABC的形狀
5）、議一議
觀察下面三組命題：學生以分組討論形式進行，最后在教師的引導下得出命題與逆命題的區別與聯系。
讓學生暢所欲言，體會逆命題與命題之間的區別與聯系，要能夠清晰地分別出一個命題的題設和結論，能夠將一個命題寫出“如果……；那么……”的形式，以及能夠寫出一個命題的逆命題。
活動中，教師應注意給予適度的引導，學生若出現語言上不嚴謹時，要先讓這個疑問交給學生來剖析，然后再總結。活動時可以先讓學生觀察下面三組命題： 如果兩個角是對頂角，那么它們相等． 如果兩個角相等，那么它們是對頂角． 如果小明患了肺炎，那么他一定發燒． 如果小明發燒，那么他一定患了肺炎． 三角形中相等的邊所對的角相等． 三角形中相等的角所對的邊相等．
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不難發現，每組第二個命題的條件是第一個命題的結論，第二個命題的結論是第一個命題的條件．
在兩個命題中，如果一個命題條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．
請同學們判斷每組原命題的真假．逆命題呢? 在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題． 在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題． 在第三組中，原命題和逆命題都是真命題．
由此我們可以發現：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題． （2）．互逆命題和互逆定理．
觀察上面兩個命題，它們的條件和結論之間有怎樣的關系?在前面的學習中還有類似的命題嗎?
通過觀察，學生會發現：
上面兩個定理的條件和結論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結論，結論是第二個定理的條件．
這樣的情況，在前面也曾遇到過．例如“兩直線平行，內錯角相等”，交換條件和結論，就得到“內錯角相等，兩直線平行”．
當堂訓練二：
說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假。 ③.兩直線平行，同旁內角互補 ④.如果a2=b2，那么a=b。 ⑤.對頂角相等
四：課時小結
這節課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結合數學和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進一步發展了演繹推理能力．
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五：課后作業
習題1.5第1、2題
六、課后反思
（1）本節課的成功之處在于讓學生主動解決問題。整節課能以學生為主，始終讓學生帶著濃厚的興趣、強烈的求知欲望去學習研究。許多學生在探索問題的過程中，學會了如何獲取知識、如何用所學的知識解決問題，在討論、研究這一合作過程中相互取長補短，不斷完善。在教學過程中，學生的回答很踴躍，說明它們對這節課興趣很大，從各個角度發表他們的想法。
（2）本節課教學內容從課內向課外擴展，教學方法改變了以前教師講，學生聽，然后做練習的教學模式。這節課教學程序的設計，充分體現了以學生為本的新理念，關注過程教學，注重師生互動，不僅傳授數學知識，而且教會學生數學方法和技能。
（3）我也在思考：這節課用多媒體投影儀和微課和電子白板進行教學，使教學內容更加形象、生動，學生更容易接受所學知識。另外隨著計算機技術日益融入生活的各個方面，學生們也需要學習全新的生活技能，以編織美好的未來生活。所以我考慮在以后的教學過程中師生共同收集資料，共同制作演示文稿和網站，讓學生認識到掌握科學知識的重要性，也為他們在未來的學習工作中自覺地綜合應用多種知識來解決問題奠定基礎。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
