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視頻標簽：直角三角形,邊角關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學九年級下冊第一章直角三角形的邊角關系《回顧與思考》陜西省 - 西安
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第一章 直角三角形的邊角關系 《回顧與思考》教學設計
課型 復習課 1課時 時間 2019.05
班級
初三1班
教材 分析
本節課是北師大版九年級下第一章《直角三角形的邊角關系》的回顧與思考，主要是讓學生熟練掌握本章各知識點之間的關系并能解決簡單的實際問題，同時逐步滲透“轉化思想、數形結合思想、方程思想、從特殊到一般的思想、數學的建模思想.”加深學生對本章知識的理解，提升學生應用本章知識解決實際問題的能力.為后面高中繼續學習三角函數的知識奠定基礎。
學情 分析
學生在八年級已經學習了直角三角形的三邊關系即勾股定理，和直角三角形兩個銳角互余等知識，再此基礎上，進一步利用三角函數表示直角三角形三邊之間的關系，但銳角三角函數的概念比較抽象，理解有一定的難度。在此我們從生活中學生熟悉的梯子的傾斜程度入手，并用三角函數來描述，幫助學生容易理解概念，利用三角函數解決實際問題需要將實際問題抽象成數學模型，部分學生的能力還不夠，需要教師的引導作用，還需進一步強化和練習。
教學 目標 知識與技能：
以梯子的傾斜程度為背景用問題串的形式談起，梳理本章的知識結構，掌握銳角三角函數的定義，會特殊角的三角函數的計算，會解直角三角形，并能解決與直角三角形有關的簡單實際問題.
過程與方法：
在學習的過程中，通過分析題意畫出圖形，把未知與已知的量聯系起來，進一步學會利用數形結合的思想解決問題。
情感與態度：
通過本節課的學習，讓學生在熟練掌握知識的基礎上提升他們解決實際問題能力，培養學生學習數學的興趣.
教學 重點
和難點 重點：掌握銳角三角函數的意義，熟練特殊角的三角函數值，并能
用銳角三角函數解決實際問題，提高對知識的理解和應用能力. 難點：能把簡單的實際問題抽象成數學模型，選擇適當的三角函數
解決問題，并及時地把有關知識上升為數學經驗，形成個性化的學習技
能.
2
教學 方法： 啟發式、合作交流式
教學 準備
多媒體課件 三角尺
教學過程
設計意圖
第一環節：課本問題重現：再談梯子的傾斜程度
問題1：隨著傾斜角α的變化，梯子的傾斜程度怎么變化？
問題2：梯子的傾斜程度還可以用什么來描述？
問題3: 用銳角三角函數如何來描述梯子的傾斜程度？ 問題4：當α為30°、45°、60°時三角函數值分別是多少？ 問題5：如果梯子的斜面改換為斜坡的坡面，∠α又叫做什么角？坡面的陡與緩用什么量來描述？
問題6：在梯子與地面和墻面形成的直角三角形中，如果知道梯子的長度和傾斜角，其它的元素你能求出來嗎？
從實際生活中的梯子的傾斜程度為引例，以問題串的形式提出六個問題，復習對應的知識點。特別是第一個問題設置成動畫的形式提高學生的學習興趣。通過六個問題進一步讓學生感受到數學與現實生活的緊密聯系。 第二環節：重點知識鏈接 （一）、銳角三角函數的概念 △ABC中，∠C＝90°，a，b，c.分別是 ∠A，∠B，∠C所對的邊
∠A的正弦：sin A＝斜邊
的對邊A =ca
；
∠A的余弦：cos A＝
cb
A斜邊的鄰邊； ∠A的正切：tan A＝
b
a
AA的鄰邊的對邊. 它們統稱為∠A的銳角三角函數．銳角三角函數也是一種函數關系，自變量是角的度數。
正切值越大，梯子越陡；正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡； 通過問題2和問題3回顧銳角三角函數的意義，掌握并理解概念，為下一環節銳角三角函數的計算和銳角三角函數的應用的知識歸納作鋪墊.
(二)、特殊角三角函數值 三角函數 角度 30° 45° 60°
sinα 21 22 2
3
cosα 2
3 2
2 2
1 tanα
3
3
1
3
通過問題4 熟練特殊角的三角函數值，盡可能的讓所有學生在運算中不出現錯誤。多叫幾個學生來說，達到熟練的目的。大部分學生對這一塊的內容有了全面的認識和理解。為后面的學習打下良好的基礎。
叫兩位學生黑板板書，通過做兩道練習題，鞏
3
課堂練兵：1.計算 （1）Sin60°-2sin30°cos30° （2）45cos360sin2
固已實現的三角函數的基礎目標.
(三）. 解直角三角形
直角三角形中的邊角關系： （1）三邊關系：___________； （2）兩銳角關系：___________；
（3）邊、角間的關系sinA=___cosA=_____;tanA=_____
課堂練兵
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.
(1)已知c=8,∠A=45°,求a,b,∠B; (2)已知c=8,b=4,求a,∠A,∠B;
變式練習
3. 在△OPQ中OP=OQ=10,PQ=16，求tanP的值
通過問題6復習解直三角形的概念，在解直角三角形的過程中，熟練這些關系為后面的學習墊定基礎。
課堂練兵由學生自己書寫自己講解，交流不同的做法，讓學生復習選擇三角函數的方法：有斜用弦，無斜用切，寧乘勿除，取原避中的思路。通過變式練習讓學生感受在非直角三角形中要通過作垂線構造直角三角形。 （四）、銳角三角函數的應用
例1、如圖,大樓AD高30m,遠處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂的仰角為60°,爬到樓頂D處測得塔頂的仰角為30°,求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC(結果保留根號).
該題目是考察解直角三角的實際問題，讓學生先討論說思路，然后教師引導學生將實際問題抽象成數學模型，并啟發學生選擇適當的三角函數解決問題。啟發學生用幾種不同的方法來解決問題，并給以鼓勵和肯定。讓學生板書完成后，總結解決實際性應用題的做題思路和步驟。實際問題抽象成數學模型，轉化成解直角三角形來解決，最后將數學問題的答案寫成實際問題的答案。
第三環節：暢談收獲與體會 1. 知識收獲
師生共同總結本節課的知識收獲、方法收獲，和數學思想收獲，
2. 方法收獲
3.數學思想的收獲
在總結的過程中，把各部分知識和方法以知識樹的形式呈現出來，使教學目標得到升華，每位同學暢所欲言，自己學習的好方法也為其他同學提供有效的借鑒。
板書設計：直角三角形的邊角關系 回顧與思考
實際問題
例、解： 銳角三角函數的概念
銳角三角函數的計算
銳角三角函數的應用
教學反思
1．引用生活中的實例--再從梯子的傾斜程度出發，起點比較低，以動畫形式學生容易接受和理解。以問題串為主線鏈接各部分知識點，復習內容全面細致，重點突出，體現了數學與生活的緊密聯系。 2．堅持知識點歸納和練習相結合的復習方式
在復習過程中，我采用歸納知識點和練習相結合的方式，側重于知識點的歸納復習，并能及時的利用所學知識點來練習。在練習的過程中，主要讓學生來講解，在練習中有關實際性應用的問題采用學生討論的方式降低難度，學生容易接受。所以學生課堂學習氣氛濃厚，學習興趣較高，學習效果良好。
3．在進行課堂小結時利用知識樹的形式總結本節課的知識收獲、方法收獲和數學思想方法，使學生對本章內容達到融匯貫通，也使教學目標得到升華，每位同學暢所欲言，自己學習的好方法也為其他同學提供有效的借鑒。 4.需要注意和改進的方面
本節課內容設置較多，學生做題時感覺所留的時間有限，特別在解決實際性問題上，留給學生討論的時間有點少，應該靈活處理作出適當的刪減。在最后總結時，時間有點緊張，留給學生發言的時間有點少。
總而言之，本節課我突破了傳統教學模式，變老師講學生聽的模式，成了讓學生多講多交流，學生講題講思路，整理書寫過程，讓學生充分展示自己，把數學課真正的還給學生，激發了學生的潛力和學習的興趣，體現了新課標的教學理念。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
