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視頻標簽：直角三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級下冊第一章直角三角形（2）陜西省優課
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直角三角形（2） 教材分析
本節課的內容是與三角形性質有關的，主要是證明直角三角形全等的判定定理，在三角形的一些證明及求三角形邊長中有著重要的地位，是在學生學習了全等三角形的判定定理及直角三角形勾股定理的基礎上學習的，在解決實際問題中有著廣泛的應用，本節課的學習和探究方法為后繼學習其他幾何圖形奠定了知識基礎，同時也指明了探究方向。
教學目標
1、知識與技能：通過尺規作圖過程及自主探究掌握直角三角形全等的判定定理，并會應用其解決實際問題；
2、過程與方法：鼓勵學生在自我探究學習過程中體會知識的形成過程，培養學生的邏輯思維能力；
情感、態度和價值觀：培養學生積極參與、自主合作的主體意識，激發學生的主觀能動性，促進師生間的情感交流。
教學重點、難點
重點：掌握直角三角形全等的判定定理及證明的基本步驟和書寫格式。 難點：利用直角三角形全等的判定定理理解解決實際問題。
教學過程
一、回顧引入
1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？
2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學們相互交流。
3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。
我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．
教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜
邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．”，從而引入新課。 二、探究新知 活動一：做一做：
已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形。 已知：如圖，線段a，c（a<c），直角α
求作：Rt △ABC，使∠C= ∠α，BC=a，AB=c.
教師引導學生獨立完成。 （1）作oMCN90， （2）在射線CM上截取CB=a，
（3）以點B為圓心，線段c的長為半徑作弧，交射線CN于點A， （4）連接AB,得到Rt△ABC。 △ABC就是所要求做的直角三角形。
小組內學生交換對比觀察所作三角形是否全等。
得出定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。
活動二：以上我們應用尺規作圖的方法證明了此定理，下面我們用理論依據來證明“HL”定理．由師生共析完成。
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
證明：在Rt△ABC中，AC=AB2
一BC2
(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)． 教師用多媒體演示：
定理 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等． 這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示． 三、鞏固提升
A'
B'
C'
CB
A
例 : 如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關系？ 解：根據題意，可知oEDFBAC90,
DFACEFBC,
∴EDFRtBACRt≌（HL）
∴DEFB（全等三角形的對應角相等） ∵oFDEF90(直角三角形的兩銳角互余） ∴oFB90
四、課時小結
本節課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應相等的兩個三角形不一定全等．而當一邊的對角是直角時，這兩個三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進一步掌握了推理證明的方法，而且發展了同學們演繹推理的能力．同學們這一節課的表現，很值得繼續發揚廣大． 五、布置作業
習題1.6第1、2題
教學反思
本節HL定理的證明學生掌握得比較好，定理的應用方面尤其是“議一議”中的該題靈活性較強，給教師和學生發揮的余地較大，該題是一個開放題，結論和方法并不惟一，所以學生積極性非常高，作為教師要充分利用好這個資源，可以達到一題多解，舉一反三的效果。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
