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視頻標簽：因式分解,復習課
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級下冊第四章因式分解（復習課）河北省優課
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第四章 因式分解（復習課）
一、教材分析
《因式分解》是北師大版八年級下冊第四章內容。因式分解是整式分解的一種重要的恒等變形，它和整式乘法運算有著密切的聯系，是后續學習分式化簡與運算、解一元二次方程的重要基礎。復習課的目的是通過回顧梳理，形成知識體系，進一步培養歸納、總結的能力，進一步理解因式分解的概念和方法，較熟練地進行因式分解，加深理解因式與整式乘法的相互關系，并幫助學生積累典型例題。
二、學情分析
本節內容是“因式分解”一章的復習課．學生通過本章的學習，已經基本掌握了因式分解的常用方法，能運用因式分解解決如數的簡便計算等一些問題、但是學生在因式分解時還會出現一些間題，如分解不初底、不能靈活運用因式分解來解決一些實際問題等。 三、教學目標
知識與技能：
1.使學生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法。 2.提高學生因式分解的基本運算技能。 3.能熟練地綜合運用幾種因式分解方法。 過程與方法：
1.發展學生對因式分解的應用能力，培養尋求解決問題的策略意識，提高解決問題的能力。
2.注重學生對因式分解的理解，發展學生分析問題的能力和推理能力。 情感與態度：
通過因式分解的理解綜合練習和開放題練習，提高學生觀察、分析問題的能力，培養學生的開放意識，通過認識因式分解在實際生活中的應用，培養學生運用數學知識解決實際問題的意識。
四、教學重點和難點
教學重點：能準確、熟練、靈活地運用因式分解的各種方法對多項式進行因式分解。
教學難點：靈活運用因式分解解決問題。
五、教學淮備
讓學生用自己喜歡的方式整理好本章的主要內容。 六、教法學法
通過解決有一定挑戰性的問題，培養敢于面對困難、克服困難的信心和勇氣；通過交流展示，敢于發表自己的觀點，尊重理解他人的見解，并從交流中獲益。
七、教學過程 活動一 梳識成系
請學生展示課前整理好的本章知識結構，請其他同學補充。 本章知識結構．學生可能會有如下的想法：
【設計意圖：讓學生用自己喜歡的方式梳理知識，一方面尊重學生學習的差異性，培養學生歸納整理的能力，另一方面在學生的展示和補充中，相互學習，完善知識結構。】
活動二 糾錯完善
下列各式的因式分解是否正確？如果不正確，應怎樣改正？你能從中得到什么啟示？
(1)3a3
-9a2
+3a=3a(a2
-3a） (2)-a2+ab-ac=-a(a-b-c)
（3）xy（x－y）－x（y－x）2＝xy（x－y）＋x（x－y）2=x(x-y)(y+x-y)=x2(x-y ) (4)a2-4b2=(a+4b)(a-4b) (5)p4-1=(p2+1)(p2-1) (6)4xy2-4x2y-y3=y(4xy-4x2-y2)
(7)x2-5x+6=(x-2)(x-3) (8)a2-2a-8=a(a-2)-8
【設計意圖：通過精選學生作業中常見的錯誤題型，讓學生分析錯誤原因，幫助學生進一步鞏固對因式分解的要求與注意事項的理解，從而達到準確進行因式分解的目的。設置（8），意在進一步明確運用多項式乘法可以檢驗因式分解是否正確。】
活動三 典型提升 例1將下列各式因式分解： (1)5a2-20b2 (2)2a2b-ab-a3b (3)a4-8a2b2+16b4
(4)6(x-2)+2x(2-x) (5)(2n+1)2-(n+2)2 (6)(x2-4)2-10(x2-4)+25
思考題:
1.通過上面的練習你認為因式分解時要注意哪些問題?
2.你能想辦法把下列各式因式分解嗎?(只對學有余力的學生要求) (1)x2-2xy+y2-1 (2)a2+4a+3
【設計意圖:進一步鞏固因式分解的方法,提升因式分解的技能,在講評中,注意總結第（4)——(6)題所蘊含的數學思想方法——整體代換,思考題1是為了讓學生再次明確因式分解的基本步驟與應注意的問題.思考題2是對因式分解較高的要求,只提供給學有余力的學生,其中,第(1)題用分組分解法,教學時不必提出“分組分解法”；第(2)題,可以提示學生將3拆為4-1來因式分解。】
課內練習:教科書復習題第1(1)(3)(5)(7)(9),4(1)(2)題 例2用簡便方法進行計算: (1)20192
-2019×4020+20102
(2)2.3×6.52-2.3×3.52
思考題:
1.計算:20182-20172+20162-20152+20142-…+22-12 2.教科書復習題第6,10題(只對學有余力的學生要求)
復習題6.值。求已知222
1
21,1yxyxyx
復習題10.當x取何值時，多項式122xx取得最小值。
【設計意圖:通過運用因式分解進行簡便計算,解決實際問題,進一步讓學生體會因式分解的價值,進一步感受學習因式分解的必要性,提高運用因式分解解決問題的能力。】
課內練習:教科書復習題第7題。 復習題7.利用因式分解計算。
（1）2018201922－ （2）99100
10122)2(）（－－
例3 通過本章學習,我們知道可以用拼圖來解釋一些多項式的因式分解。假設有足夠多的長方形和正方形卡片,如下圖
(1)如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張,你能通過拼圖形象地說明多項式a2+3ab+2b2的因式分解嗎?請在下面的橫線上畫出圖形,并根據圖形寫出因式分解的結果。
（2）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、3張、4張,你能通過拼圖形象地說明一個怎樣的多項式的因式分解?將你的結果與例1的思考題2(2)作一比較,你發現了什么？
【設計意圖:通過練習,讓學生更進一步體會因式分解與多項式乘法的關系,體會幾何直觀在數學中的應用,加深學生對因式分解的理解。】
(1)a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b) (2)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b) 課內練習:教科書復習題第9題
復習題9.已知正方形的面積是)0,0(6922yxyxyx，利用因式分解寫出表示該正方形的邊長的代數式。
活動四 整理完善
通過本節課的學習,請進一步完善你課前整理好的本章知識結構。
【設計意圖:通過整理讓學生回憶課堂上與同學的交流、老師的講解、自己在練習中的體會,進一步完善自己的知識結構,形成一個比較完整的知識網絡,完善因式分解知識與技能的體系。】
七、課后作業
詳見檢測卷
課后反思：
1.本節課按梳理、完善、提升、整理四個層次來進行設計。通過學生自己的整理和交流梳理本章的知識結構;通過糾錯練習,不斷完善學生的知識結構;通過典型例題的分析和解決,提升學生運用知識解決問題的能力,比較好地體現了復習課的目的。
2.練習的設計充分考慮到學生的個體差異,在注意基礎知識的強化訓練的同時,對學有余力的學生設計了幾道有一定挑戰性的題目,進一步提高了他們對數學的興趣、多角度、多層次設計了因式分解及其應用的練習,對學生融會貫通有關知識有一定的幫助。
3.充分利用平時教學的積累與教科書提供的資源.糾錯練習的(2)(3)(4)(5)(6）題都來自隨堂練習與習題中,每個例題之后的練習也大量地選自教科書提供的復習題，把教科書資源用好、教好可以有效地減輕學生的負擔。
4.反思之處：①本節內容的縱橫拓展有所欠缺。②某些環節的設計有待調整。③教學環節的時間安排前松后緊。
課堂永遠是一個充滿意外，而又總是留有遺憾的地方。在今后的教學工作中，我要繼續探索更有效的教學方法，真正實現有趣、高效的課堂。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
