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視頻標簽：向量,解三角形
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學必修五第一章1.2向量與解三角形-遼寧省優課
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大連市第八中學課堂教學設計方案
課題: 向量與解三角形 課型: 專題課 日期: 2019年 5月31日 環節 教學內容呈現方式
學生活動設
計 時間 課后反思 知 識 發 生 過 程 微課學習，直接點題
知識點： 向量與正余弦定理復習，向量法證明正弦定理。 微課自測，檢驗效果
教師點評微課學習效果，并展示自測卷優秀解答，規范解答題書寫格式。
3 分 鐘
通過測試卷方式檢驗學生學習微課的效果，并為典例分析做鋪墊
知 識 發 展 過 程
對答案，自行糾錯，并小組討論形成小組解題方案
典例分析
一、利用向量解三角形問題 （一）、三角形等分線問題 例1、在ABC中，5AB，3AC，60BAC，點D是BC的中點，E是線段AD的中點，則BE________________．。 解題方法：將等分線向量表示出來，然后平方求模 （二）、三角形面積 例2、已知，滿足3219()
||||||ABACABACABACABAC，點為線段上一動點，若DADC最小值為，則的面積
（ ）
A．9 B． C．18 D． 解題方法：利用向量運算得三角形邊長之間的關系，求出內角和邊，進而求三角形的面積 二、利用三角形解決向量問題 （一）求模
例3、已知,ab是單位向量，0ab．若向量c滿足
||1cab，則||c的最大值為（ ）
A．21 B．2 C．21 D．22
教師針對學案中的兩類研究問題進行例題講解和分析，鞏固學習。
例1、 例2、
例4由學生展示并講解
例3、例5
由教師講解，點明向量問題可以
用解三角形的知識求
解。
3分鐘 15 分 鐘
例題給同學展示了本課的重點和難點和核心
例1、例2是利用向量知識解決三角形問題
例3到例5是利用解三角形的知識解決向量問題。
本課核心是向量與解三角形互為工具的作用。
解題方法：用余弦定理求解 （二）、求角 例4、已知平面向量,,abc滿足：
||||5ab，0ab，2,3
cacb
，||23ca，則ab與cb的夾角正弦值為__________ 解題方法：利用正弦定理求角 （三）、求數量積
例5、已知ABC中，2,4ABAC，60BAC，P為線段AC上任意一點，則PBPC的范圍是______． 解題方法：利用數量積的三角形式 知 識 應 用 過 程
鞏固練習
※ 鞏固提升1
1.已知ABC中， 2,1,ACBC且AB邊上中線2CD，
則AB___________． 2. 在ABC中,6A，33AB，3AC，D在邊BC上,
且2CDDB,則AD ( )
A． B． C．5 D． 3.如圖，在ABC中，角,,ABC所對的邊分別為,,abc，且2cos2aBbc.
（1）求角的大小；
（2）若AC邊上的中線BD的長為3，且ABBD，求BC的長.
※ 鞏固提升2
1．已知向量,ab的夾角為60，||1a且2()catbtR，
選取四組鞏
固提升中出
現問題較多
的題目再講
解，主要由學生完成，
鍛煉學生分
析問題、解
決問題的額
能力。
7 分 鐘
由學生自主完成，突破本節重、難點，并體現學生學習的主體地位。教師總結解題方法，體現教師主導作用。
則||||cca的最小值為（ ） A．
B．
C．5 D．
2.已知向量,ab夾角為60，且||1a，|2|10ab，則
||b_______.
※ 鞏固提升3
1.已知向量,ab滿足||2||ab，||2ab，則ab的取值范圍為______．
※ 鞏固提升4
2.在直角△ABC中，A=90°，AB=AC=2，點D為AC的中點，點E滿足1
2
BEBC
，則AEBD=_____．
知 識 整 合 過 程
1.總結知識
2.提煉數學思想與方法
教師總結并提煉
1 分 鐘
.教師歸納總結，使學生明確本課的核心內容：向量和解三角形互為工具的關系。
當堂 自測
見當堂自測卷
學生自主完成，并利用學習評價診斷系統，檢驗學生課堂學習效果。 10分 鐘 檢查學生課堂學的情況
課 后 作 業
見習題學案，滿足不同層次學生的需要，達到因材施教的效果。
課代表下發
作業.
1 分 鐘
通過作業使學生進一步鞏固本節課所學內容. 為學有余力和學習興趣濃厚的學生提供進一步學習的機會.
1.2.3 向量與解三角形
1.余弦定理的向量表示形式：
板 書 設 計 222
2
2
2
2
2
2
222BCABACABACACBABCBABCABCACBCACB
2.數量積的三角表示形式：
222
2
ABACBCABAC
3.中線長公式：
222211
()24
ADABACBC
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
